Robertson SMYTH est né le 18 août 1879 à Warrenpoint en Irlande. Il est élève à la Dungannon Royal School, puis étudiant en médecine au Trinity College de Dublin. Parallèlement, il pratique le rugby avec l’équipe de l’Université de Dublin. En 1902, il joue à deux reprises dans le XV des Barbarians. Le 14 février 1903, il est sélectionné au poste de deuxième ligne dans l’équipe d’Irlande face à l’Angleterre. Vainqueur de ce match 6 à 0, il porte, au total, 3 fois le maillot du Trèfle. Cette même année, il participe à la tournée des Lions Britanniques en Afrique du Sud. En 1904, après avoir obtenu son doctorat de médecine, il s’engage dans le Royal Army Medical Corps. Détaché à l’hôpital Sir Patrick Dun’s, il est nommé chirurgien interne en 1905. Promu lieutenant en 1906, il est envoyé en Inde.
À la déclaration de la guerre, il arrive en France en septembre 1914. Envoyé dans la zone du front, il est au plus près des combats pour sauver les blessés. Exposé à tous les dangers, en décembre 1915, il est touché par des attaques aux gaz. Robertson décède le 5 avril 1916 des suites de ces blessures. Il repose au cimetière municipal de Banbridge en Irlande.