Harry Alexander est né le 6 janvier 1879 à Oxton en Angleterre. Élève à l’école à d’Uppingham, il entre à l’université d’Oxford au Corpus Christi College en 1897, où il étudie le droit anglais, la langue et la littérature françaises. Très sportif, il pratique l’athlétisme, le cricket et le rugby. Après avoir obtenu son diplôme, il est nommé maître assistant à la Stanmore Prep School et joue dans l’équipe de rugby de Birkenhead Park. Il est sélectionné 7 fois dans l’équipe d’Angleterre au poste de troisième ligne.
Le 3 février 1900, il est capitaine contre l’Irlande, ce match est remporté 15 à 6, le 11 janvier 1902, son équipe perd 9 à 8 contre le Pays de Galles et il dispute son dernier match le 8 janvier 1902 contre l’Irlande, victoire 6 à 3. Après sa carrière internationale, il joue dans l’équipe de Richmond Football Club, dont il est le capitaine, à partir de 1905.
En 1902, il publie un ouvrage sur le rugby : Comment jouer au rugby-foot. La théorie et la pratique du jeu. Dès la déclaration de la guerre, il se porte volontaire. Il ne sera appelé que le 23 juillet 1915. Nommé sous-lieutenant dans le 1er bataillon des Grenadier Guards, il est rapidement envoyé sur le front. Il est tué le 17 octobre 1915 lors des combats de la Redoute Hohenzollern près d’Auchy-les-Mines dans le Pas-de-Calais, l’une des dernières actions de la bataille de Loos. Harry repose au cimetière de Roclincourt, route d’Arras, allée II tombe 18.